Der Testamentsvollstrecker muss sein Amt gewissenhaft und sorgfältig führen und das ihm anvertraute Vermögen nicht nur erhalten, sondern möglichst auch vermehren (§ 2216 BGB). Er hat den Nachlass ab dem Zeitpunkt der Amtsannahme bis zur Auseinandersetzung ordnungsgemäß zu verwalten und ist berechtigt, ihn in Besitz zu nehmen sowie über Nachlassgegenstände zu verfügen (§§ 2205 Satz 1, 2216 Absatz 1 BGB).
Dies betrifft grundsätzlich den gesamten Nachlass, es sei denn, die Testamentsvollstreckung bezieht sich nur auf einen einzelnen Erbteil oder nur auf einen bestimmten Nachlassgegenstand. Der Umfang der Verwaltungspflicht wird in erster Linie durch die vom Erblasser im Testament festgelegten Aufgaben bestimmt. Zur Nachlassverwaltung zählen insbesondere folgende Maßnahmen:
- Handlungen zur Erhaltung, Sicherung und Vermehrung des verwalteten Vermögens
- Nutzung des verwalteten Vermögens
- Eingehen von Verpflichtungen (§§ 2206, 2207 BGB)
- Abschluss von Verträgen
- Erwerb von Sachen und Rechten
- Verfügung über Nachlassgegenstände
- Führen von Rechtsstreitigkeiten
- Entgegennahme von Willenserklärungen
- Maßnahmen tatsächlicher Art
Über die Art und Weise der Verwaltung kann der Testamentsvollstrecker allein entscheiden und ist auf keine Zustimmung des Erben oder des Nachlassgerichtes angewiesen. Nur die vom Erblasser durch letztwillige Verfügung getroffenen Verwaltungsanordnungen hat er zu befolgen (§ 2216 Absatz 2 Satz 1 BGB). Die Erben können ihn auf die Befolgung solcher Verwaltungsanordnungen verklagen, es sei denn, die betreffende Anordnung des Erblassers ist durch das Nachlassgericht außer Kraft gesetzt worden, weil ihre Befolgung den Nachlass erheblich gefährden würde (§ 2216 Absatz 2 Satz 2 BGB).
Hat der Erblasser keine Anordnungen getroffen, richten sich die Verwaltungsziele nach dem Zweck der Testamentsvollstreckung und den Umständen des Einzelfalls. Nur Schenkungen darf der Testamentsvollstrecker nicht vornehmen, es sei denn, es handelt sich um Anstands- oder Pflichtschenkungen (§ 2205 Satz 3 BGB). Auch darf der Testamentsvollstrecker keine Geschäfte mit sich selbst abschließen (§ 181 BGB), sofern ihm dies nicht durch testamentarische Anordnung gestattet ist. So darf der Testamentsvollstrecker, dem ein Geschäft mit sich selber nicht ausdrücklich gestattet ist, beispielsweise keine Gegenstände aus dem Nachlass käuflich erwerben.